Question

已知：關于x的方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0有一個相同的實數根，且a•b•c≠0，求a+b+c的值．

Answer 1

【答案】分析：設三個方程的公共根為x，代入三個方程得到a，b，c的關系，然后代入代數式求出代數式的值．
解答：解：x是它們的一個公共實數根，
則ax²+bx+c=0，①
bx²+cx+a=0，②
cx²+ax+b=0．③
由①+②+③，并整理得
（a+b+c）（x2+x+1）=0．
因為 x2+x+1=（x+）²+＞0，
所以a+b+c=0．
點評：本題考查的是一元二次方程的公共解．解題時，一般是先設公共解，然后將其代入方程，確定a，b，c的值，然后求出所求代數式的值．