Question

【題目】點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b．A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示﹣2和8兩點(diǎn)之間的距離是________．

（2）數(shù)軸上表示x和﹣4兩點(diǎn)A和B之間的距離表示為__________；如果AB＝2，那么x＝___________．

(3)若點(diǎn)C表示的數(shù)為x,當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí),| x+1|+|x1|取得的值最小，并直接寫出最小值。

Answer 1

【答案】（1）10；（2）|x-（-4）|，-2或-6；（3）2；

【解析】

（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式得出兩數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；

（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式得出兩數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，再解絕對(duì)值方程可求x的值；

（3）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，可得出-2和2之間的任何一點(diǎn)均滿足題意．

(1)數(shù)軸上表示2和8兩點(diǎn)之間的距離是8(2)=10.

(2)數(shù)軸上表示x和4兩點(diǎn)A和B之間的距離表示為|x-（-4）|；

∵AB=2，

∴|x-（-4）|=2，

解得x=-2或-6；

(3)若點(diǎn)C表示的數(shù)為x,當(dāng)點(diǎn)C在2和2之間位置時(shí),| x+1|+|x1|=x+1x+1=2.

故最小值是2.