Question

一塊直角三角形木板的一條直角邊 AB 的長為1.5米,面積為1.5米 2 ,要把它加工成一個面積最大的正方形桌面,甲、乙兩位同學的加工方法分別如圖所示,請你用所學的知識說明哪位同學的加工方法符合要求(加工損耗忽略不計,計算結果中的分數(shù)可保留).

Answer 1

甲的方法符合要求．

【解析】

試題分析：由于有正方形的一邊平行于三角形的一邊，故可用相似三角形的性質求解．

試題解析：∵直角邊AB長為1.5米，面積為1.5平方米，S△ABC=ABBC，

即×1.5BC=1.5，

∴BC=2m，AC=，

在甲的方法（圖a）中，設正方形的邊長為y，

∵DE∥AB，

∴

即：，

解得y=，

在乙的方法（圖b）中，過點B作BM⊥AC于點M．設正方形的邊長為x，

∴直角△ABC中，AC邊上的高BM=m．

∵四邊形DEFG是正方形，

∴DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，

∴

即，

解得：x=

∵＜，

∴甲的方法符合要求．

考點：相似三角形的應用．