Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，1），B（1，n），交y軸于點(diǎn)C．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）若點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出能使△PAC為等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x﹣1；（2）1.5；（3）滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣1+2）或（0，﹣1﹣2）或（0，1）．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)，可以求出反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)，即可根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．

（2）求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形面積公式即可求解；

（3）分三種情形：①AC=AP，②PA=AP，③AC=CP，進(jìn)行討論即可求解．

（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，1），

∴m=﹣2×1=﹣2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．

∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，n），

∴n=﹣2，

故B（1，﹣2），

依題意有，

解得 ，

，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1．

（2）當(dāng)y=0時(shí)，﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，

則S△AOB=×1×1+×1×2=0.5+1=1.5；

（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=0﹣1=﹣1，

故C（0，﹣1），

AC=，

如圖中，當(dāng)AP=AC時(shí)，P1（0，3），

當(dāng)AC=CP時(shí)，P2（0，﹣1+2），P3（0，﹣1﹣2），

當(dāng)PA=PC時(shí)，P4（0，1），

∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣1+2）或（0，﹣1﹣2）或（0，1）．