Question

23、分別畫出如圖所示幾何體的三視圖，并求幾何體的表面積和體積．

Answer 1

分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；計算表面積找到所有面的和相加即可；所給幾何體的體積均為相應的底面積乘高，把相關數值代入即可求解．

解答：解：①由勾股定理易得主視圖中等腰三角形的腰長為5cm，
表面積為：6×2×2+8×2×2+2×6×4÷2+2×5×8+6×8═208cm²；
體積為：（6×2+6×4÷2）×8=192cm³；
②
表面積為：9×4.5×2+4.5×9×2+（4.5×4.5-1.5×3）×2+3×9×2=247.5cm²；
體積為：（4.5×4.5-1.5×3）×9=141.75cm³；
③
表面積為：15×5×2+10×15+2×（10×5-π×3²）+（6π+4）×15=（460+72π）cm²；
體積為：（10×5-π×3²）×15=（750-135π）cm³．

點評：解決本題的關鍵是理解三視圖的定義，注意表面積的求法，以及均勻幾何體的體積的求法；易錯點是得到幾何體所有的表面積．