已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且過(guò)點(diǎn)（0，）．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出它的圖象；
（2）判斷點(diǎn)（2，）是否在該二次函數(shù)圖象上；并指出當(dāng)取何值時(shí)，？

（1），圖象見(jiàn)試題解析；（2）在，或．

解析試題分析：（1）由于二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（﹣1，2），設(shè)頂點(diǎn)式為，然后把點(diǎn)（0，）代入可求得a的值，從而確定二次函數(shù)解析式，先通過(guò)頂點(diǎn)式得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），再確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）和（1，0），然后畫(huà)圖；
（2）把代入二次函數(shù)的解析式，即可判斷點(diǎn)（2，）是否在該二次函數(shù)圖象上，再由圖象得到當(dāng)或時(shí)，．
試題解析：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)（0，）代入得，解得，
所以二次函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）∵，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)（2，）在該二次函數(shù)圖象上．
∵二次函數(shù)的表達(dá)式為，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，令y=0，則，解得，，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）和（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）．由圖像可知，當(dāng)或時(shí)，．

考點(diǎn)：1．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2．二次函數(shù)的圖象；3．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，0)、C(0，3)，直線與BC邊相交于點(diǎn)D.

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若拋物線經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，試確定此拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線AD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，交x軸于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△ABD的面積；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）設(shè)a<0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式．
（3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，直線L與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

（1）求拋物線的解析式及直線AC的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某公司投資新建了一商場(chǎng)，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí)，可全部租出．每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間．（假設(shè)年租金的增加額均為5000元的整數(shù)倍）該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用2萬(wàn)元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬(wàn)元．
（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為12萬(wàn)元時(shí)，能租出多少間？年收益多少萬(wàn)元？
（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益最大，最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A（6，0）和B（0，），線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D.

（1）試確定這個(gè)一次函數(shù)解析式；（3分）
（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（6分）
（3）請(qǐng)你利用所求拋物線的圖像回答：當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線中的部分圖像落在x軸的上方？ （3分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0），與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），過(guò)點(diǎn)垂直于軸的直線與拋物線及線段分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在軸正半軸上，=2，連接、．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)的直線將（2）中的平行四邊形分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說(shuō)明平分平行四邊形面積的理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，已知拋物線C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線相交于第三象限的點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N，且。

（1）求拋物線C的解析式；
（2）將拋物線C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1800得到拋物線，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A，B為拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)。
①若P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥y軸于點(diǎn)D，求△APD面積的最大值；
②過(guò)線段OA上的兩點(diǎn)E、F分別作x軸的垂線，交折線O－B－A于E1、F1，再分別以線段EE1、FF1為邊作如圖2所示的等邊△AE1E2、等邊△AF1F2，點(diǎn)E以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△AE1E2有一邊與△AF1F2的某一邊在同一直線上時(shí)，求時(shí)間t的值。

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