Question

【題目】小明想知道湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道上某一觀測(cè)點(diǎn)M處，測(cè)得亭A在點(diǎn)M的北偏東30°方向, 亭B在點(diǎn)M的北偏東60°方向,當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道向東走60米時(shí)，到達(dá)點(diǎn)N處，此時(shí)測(cè)得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向，根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離．

Answer 1

【答案】湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離為60米。

【解析】分析：AN、BQ，過(guò)B作BE⊥AN于點(diǎn)E．在Rt△AMN和在Rt△BMQ中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的長(zhǎng)，在直角△ABE中，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．

本題解析：

連結(jié)AN、BQ

∵點(diǎn)A在點(diǎn)N的正北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)Q的正北方向

∴

在Rt△AMN中：tan∠AMN=

∴AN=

在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=

∴BQ=

過(guò)B作BEAN于點(diǎn)E

則：BE=NQ=30

∴AE= AN－BQ

在Rt△ABE中,由勾股定理得：

∴AB=60（米）

答：湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離為60米。