Question

【題目】如圖，對稱軸為的拋物線與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為C．

求拋物線的解析式；

求的面積；

若點(diǎn)P在x軸上，將線段BP繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到PD，點(diǎn)D是否會落在拋物線上？如果會，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若果不會，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）；（3）會，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣5，0）或（0，0）．

【解析】

（1）拋物線對稱軸為x=1，點(diǎn)A（3，0），則拋物線與x軸另外一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），即可求解；

（2）利用S△ABCCH×OA即可求解；

（3）會．如圖所示，過點(diǎn)D分別作x、y軸的垂線于點(diǎn)N、M，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，0）．

證明△DNP≌△POB（AAS），得到PN=OB=3，DN=OP=﹣m，ON=－3－m，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)（m+3，﹣m）．將點(diǎn)D坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，解方程即可得到結(jié)論．

（1）拋物線對稱軸為x=1，點(diǎn)A（3，0），則拋物線與x軸另外一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），則拋物線的表達(dá)式為：y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3；

（2）在y=x2﹣2x﹣3中，令x=0，則y=﹣3，即點(diǎn)B（0，﹣3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣4）．設(shè)對稱軸交直線AB與點(diǎn)H，把點(diǎn)B、A坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx﹣3得：0=3k﹣3，解得：k=1，則直線BA的表達(dá)式為：y=x﹣3，則點(diǎn)H（1，﹣2），S△ABCCH×OA2×3=3；

（3）會，理由如下：

如圖所示，過點(diǎn)D分別作x、y軸的垂線于點(diǎn)N、M，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，0）．

∵∠DPN+∠OPB=90°，∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠DPN，∠DNP=∠BOP=90°，PB=PD，∴△DNP≌△POB（AAS），∴PN=OB=3，DN=OP=﹣m，ON=－3－m，∴N（m+3，0），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)（m+3，﹣m）．

將點(diǎn)D坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：（m+3）2﹣2（m+3）﹣3=－m，m2+5m=0，解得：m=－5或m=0，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣5，0）或（0，0）．