Question

【題目】已知某商品進價每件 40 元，現(xiàn)售價每件 60 元，每星期可賣出 300 件，經(jīng)市場調(diào)查反映，每次漲價 1 元，每星期可少賣 10 件

（1）要想獲利 6090 元的利潤，該商品應(yīng)定價多少元？

（2）能否獲利 7000 元，試說明理由？

（3）該商品應(yīng)定價多少元時，獲利最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）61 或 69；（2）不成立，理由見解析；（3）該商品應(yīng)定價65元時，獲利最大，最大利潤是6250元.

【解析】

（1）設(shè)每件漲價x元，根據(jù)題意可列出方程，解方程并驗證，漲的價錢，再加上60，即可得出答案；

（2）根據(jù)題意可列出方程，解出方程即可得出是否能獲利7000元，因為方程沒有實數(shù)根，可得不能獲利7000元；

（3）設(shè)漲價x元時所獲利潤為y元，由題意可列出函數(shù)解析式，化簡求出函數(shù)最大值即可.

解：設(shè)每件漲價x元

（1）由題意可得：,

整理得：,

解得：；

∵現(xiàn)售價為每件60元，

所以應(yīng)定價為61或69元；

答：要想獲利 6090 元的利潤，該商品應(yīng)定價為61元或69元.

（2）不能達到獲利7000元，理由如下：

依題意，要想獲利7000元，則有：，

整理得：,

∵，

∴方程無實數(shù)根，

∴不能達到獲利7000元.

（3）設(shè)獲得利潤為y，由題意可得：,

整理得：

∵，

∴函數(shù)開口向下，

∵函數(shù)對稱軸為，

∴當(dāng)時，y有最大值，此時;

∴此時定價為65.

答：該商品應(yīng)定價65元時，獲利最大，最大利潤是6250元.