Question

【題目】如圖，分別平分平分，下列結(jié)論:①；②；③；④其中正確的個(gè)數(shù)有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BOM=∠AOM=∠AOB，∠BON=∠CON=∠COB，∠COH=∠AOH=∠AOC，再根據(jù)角度之間的等量關(guān)系式進(jìn)行等量代換即可得出答案.

∵OM平分∠AOB，ON平分∠COB，OH平分∠AOC

∴∠BOM=∠AOM=∠AOB，∠BON=∠CON=∠COB，∠COH=∠AOH=∠AOC

∠MON=∠NOH+∠HOM，∠HOC=∠NOH+∠NOC

又題目并沒(méi)有說(shuō)明∠HOM=∠NOC，故①錯(cuò)誤；

2∠MOH=2(∠BOM-∠BOH)=2∠BOM-2∠BOH=∠AOB-∠BOH-∠BOH=∠AOH-∠BOH，故②正確；

2∠MON=2(∠NOB+∠BOH+∠MOH)=2(∠NOB+∠MOH)+∠BOH+∠BOH=∠AOC+∠BOH，故③正確；

2∠NOH=2∠NOB+2∠BOH=∠BOC+2∠BOH=∠COH+∠BOH，故④正確；

故答案選擇C.