Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F為對角線BD上的兩點，且∠DAE＝∠BCF．

求證：（1）AE＝CF；

（2）四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD， AB∥CD，得證∠BAE＝∠DCF，可以證明△ABE≌△DCF（ASA），從而得出AE＝CF；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB＝∠CFD，根據(jù)等角的補角相等可得∠AEF＝∠CFE，然后證明AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，∠DAB＝∠BCD，AB∥CD，

∠ABE＝∠CDF．

∵∠DAE＝∠BCF，

∴∠BAE＝∠DCF．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△DCF（ASA）．

∴AE＝CF．

（2）∵△ABE≌△DCF，

∴∠AEB＝∠CFD，

∴∠AEF＝∠CFE，

∴AE∥CF，

∵AE＝CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．