Question

如圖，反比例函數(shù)y₁=

k

x

（x＞0）與正比例函數(shù)y₂=mx和y₃=nx分別交于A，B兩點．已知A、B兩點的橫坐標分別為1和2．過點B作BC垂直x軸于點C，△OBC的面積為2．
（1）當y₂＞y₁時，x的取值范圍；
（2）求出y₁和y₃的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）觀察函數(shù)圖象，取反比例函數(shù)圖象位于正比例函數(shù)圖象下方時對應(yīng)的x的取值范圍即可，（2）根據(jù)三角形OBC的面積為2
可以求出B點的坐標，再把B點坐標代入即可求出y₁和y₃的關(guān)系式

解答：解：（1）觀察圖象可知：反比例函數(shù)y₁=

k

x

（x＞0）與正比例函數(shù)y₂=mx交點的橫坐標為x=1，
若y₂＞y₁，則x＞1，

（2）解：∵△OBC的面積為2，
∴點B坐標為（2，2），
將B（2，2）代入y₁=

k

x

，得：k=4，
將B（2，2）代入y₃=nx，得：n=1，
∴y₁=

4

x

，y₃=x．

點評：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征的知識點，解答本題的突破口是根據(jù)三角形的面積公式求出B點的坐標，解答本題要熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．