Question

如圖，DE是△ABC的中位線(xiàn)，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)N，則S_△DMN：S_△CEM等于（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半，可以求出DE=BC，又點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，可以求出DM：BC的值，也就等于MN：NC的值，從而可以得到MN：MC的比值，也就是點(diǎn)N到DE的距離與點(diǎn)C到DE的距離之比，又DM=DE，所以S_△DMN：S_△CEM=MN：MC．
解答：解：∵DE是△ABC的中位線(xiàn)，
∴DE∥BC，DE=BC，
∵M(jìn)是DE的中點(diǎn)，
∴DM=ME=BC，
∴==，
∴==，
即：點(diǎn)N到DE的距離與點(diǎn)C到DE的距離之比為，
∵DM=ME，
∴S_△DMN：S_△CEM=1：3．
故選B．
（根據(jù)虛線(xiàn)可以看出兩三角形的邊DM、ME上的高的比等于MN：MC）
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，求出等邊上的高的比是解題的關(guān)鍵．