有下列4個(gè)命題中,真命題的序號是( 。
①平面上有5個(gè)點(diǎn)(沒有任何三個(gè)點(diǎn)在同一直線上),可以確定10條直線.
②若直角三角形的兩條邊長恰為方程x2-7x+12=0的兩根,那么它的面積一定是6.
③點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足x2+y2+2x-2y+2=0,則點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=-x的圖象上.
④若實(shí)數(shù)b、c滿足1+b+c>0,1-b+c<0,則關(guān)于x的方程x2+bx+c=0一定有一個(gè)實(shí)數(shù)根x0滿足-1<x0<1.
分析:①代入
n(n-1)
2
即可求解;
②求得兩直角邊的長,然后即可計(jì)算面積;
③求得x、y的值后即可確實(shí)十分在直線上;
④根據(jù)1+b+c>0,1-b+c<0,即x=1,x=-1時(shí)得出y的取值范圍,畫出圖象即可得出較大的實(shí)數(shù)根的取值范圍.
解答:解:①平面上有5個(gè)點(diǎn)(沒有任何三個(gè)點(diǎn)在同一直線上),可以確定
5×(5-1)
2
=10條直線,是真命題;
②解方程x2-7x+12=0得x=2或x=5,因此直角三角形的面積為5或
21
,是假命題;
③由x2+y2+2x-2y+2=(x+1)2+(y-1)2=0,解得:x=-1,y=-1,
故點(diǎn)P(x,y)在正比例函數(shù)y=-x的圖象上是真命題;
④∵實(shí)數(shù)b、c滿足1+b+c>0,1-b+c<0,
∴y=x2+bx+c的圖象如圖所示,
∴關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有一實(shí)數(shù)根x0滿足-1<x0<1,故為真命題.
故選B.
點(diǎn)評:此題主要考查了射影定理即二次函數(shù)圖象與一元二次方程以及配方法等知識,利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、下列四個(gè)命題中,真命題有( 。
(1)兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等
(2)如果∠1和∠2是對頂角,那么∠1=∠2
(3)一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角
(4)如果∠1和∠3互余,∠2與∠3的余角互補(bǔ),那么∠1和∠2互補(bǔ)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•嘉定區(qū)一模)下列四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)為( 。
①面積相等的兩個(gè)直角三角形相似:
②周長相等的兩個(gè)直角三角形相似:
③有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似:
④斜邊和直角邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

下列四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)為
①面積相等的兩個(gè)直角三角形相似:
②周長相等的兩個(gè)直角三角形相似:
③有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似:
④斜邊和直角邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:選擇題

下列四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)為( )
①面積相等的兩個(gè)直角三角形相似:
②周長相等的兩個(gè)直角三角形相似:
③有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似:
④斜邊和直角邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.
A.4
B.3
C.2
D.1

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