Question

如圖，四邊形ABCD與BEFG均為正方形．
（1）圖中（指原圖）是否有三角形全等？若有，請證明你的結論；若沒有，請說明理由．
（2）求AG：DF：CE的值．

Answer 1

解：（1）△BGF≌△BEF，△ABG≌△CBE．
證明：∵ABCD與BEFG均為正方形，BF為BEFG的對角線，
△BGF≌△BEF．
∵∠ABC=∠GBE=90°，∠GBF=45°
∴∠ABG=∠CBE=45°．
∵AB=BC，BG=BE，
∴△ABG≌△CBE．

（2）連接BD，ABCD為正方形得∠ABD=45°
由（1）知∠ABG=45°，
∴G點在BD，∠DBF=45°=∠ABG．
由ABCD與BEFG為正方形可知=，
∴△ABG∽△DBF，
∴=，
∴=．
由，∴△ABG≌△CBE得AG=CE．
∴AG：DF：CE=1：：1．
答：AG：DF：CE的值是1：：1．
分析：（1）根據(jù)△BGF≌△BEF，△ABG≌△CBE，推出△BGF≌△BEF，從而得出∠ABG=∠CBE=45，即可證明△ABG≌△CBE．
（2）連接BD，ABCD為正方形得∠ABD=45°由（1）可得△ABG∽△DBF，即可解題．
點評：此題考查學生對相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質、正方形的性質等知識點的理解和掌握．