Question

【題目】如圖，直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)M、N．

（1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且P到直線y=﹣x+4的距離為，求符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）N（0，4），M（3，0）；（2）符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，0）或（6，0）或（0，8）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別令x=0、y=0可以求得點(diǎn)N、M在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)；

（2）利用面積法來(lái)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．注意要分點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0）或（0，y）兩種情況進(jìn)行討論．

試題解析：（1）令x=0，則y=4；

令y=0，則-x+4=0，

解得x=3．

所以，N（0，4），M（3，0）；

（2）由（1）知，N（0，4），M（3，0），則MN=5．

設(shè)P（x，0）或P（0，y）．

①當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0）時(shí)， MN=|x-3|ON，即×5×=|x-3|×4，

解得 x=0或x=6，

即P（0，0）或P（6，0）；

②當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y）時(shí)， MN=|y-4|OM，即×5×=|y-4|×3，

解得y=0或y=8，

即P（0，0）或P（0，8）；

綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，0）或（6，0）或（0，8）．