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已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。求證： EB∥DF （本題6分）                              

 

【答案】

連接BD,交AC于點O

∵   ABCD

∴AO=CO,BO=DO

∵AE=CF

         ∴EO=FO

         ∴四邊形EBFD是平行四邊形

         ∴EB∥DF

【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行且相等，可得AB∥CD，AB=CD，根據兩直線平行，內錯角相等，可得∠FCD=∠EAB，由已知AE=CF，可證得△FCD≌△EAB（SAS），所以EB=DF．

 

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已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，E為垂足，P是CD延長線上的一點，PA精英家教網交⊙O于F，GF切⊙O于F且與CP交于G，CH切⊙O于C且與AB的延長線交于H，如果GP2=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．
求證：（1）AB為⊙O的直徑；
（2）MH=MP；
（3）
AH
AB
=
AE
AF
（證明過程中最好用數字表示角）．

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24、已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
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