Question

如圖，某學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量河對(duì)岸塔AB的高度，在塔底部點(diǎn)B的正對(duì)岸點(diǎn)C處，測(cè)得塔頂點(diǎn)A的仰角為∠ACB=60°
（1）若河寬BC是36米，求塔AB的高度；（結(jié)果精確到0.1米）
（2）若河寬BC的長(zhǎng)度不易測(cè)量，如何測(cè)量塔AB的高度呢？小強(qiáng)思考了一種方法：從點(diǎn)C出發(fā)，沿河岸前行a米至點(diǎn)D處，若在點(diǎn)D處測(cè)出∠BDC的度數(shù)θ，這樣就可以求出塔AB的高度了．小強(qiáng)的方法可行嗎？若可行，請(qǐng)用a和θ表示塔AB的高度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）由仰角∠ACB=60°的正切函數(shù)及BC的寬可求得塔AB的高度，AB=BC•tan60°．
（2）由∠BDC的度數(shù)θ的正切值及DC的長(zhǎng)a可求得河寬BC的寬度，再表示塔AB的高度．

解答：解：（1）在△ACB中，AB⊥BC，∠ACB=60°，BC=36米，
∴AB=BC•tan60°=36

3

（米），
∴AB≈36×1.732≈62.352≈62.4（米）．
答：塔AB的高度約為62.4米．

（2）在△BCD中，BC⊥CD，∠BDC=θ，CD=a，
∴BC=atanθ．
在Rt△ACB中，AB=BC•tan60°=

3

a•tanθ（米）．
答：塔AB的高度約為

3

a•tanθ米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．