Question

23、如圖，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=BC，頂點C在直線l上，分別過A，B作AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D，E兩點，試探索AD，BE，DE三者間的關(guān)系，并證明．

Answer 1

分析：有條件可判定△ADC≌△BCE，有全等三角形的性質(zhì)可得：AD=CE，BE=CE，又因為DC+CE=DE所以AD+BE=DE．

解答：AD+BE=DE．
證明：∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°．
∵AD⊥l，BE⊥l，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠ACD．
∵AC=BC，
∴△ADC≌△BCE．
∴AD=CE，BE=CE．
∵DC+CE=DE，
∴AD+BE=DE．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，常用的判定方法為：SAS，SSS，AAS，ASA．常用到的性質(zhì)是：對應角相等，對應邊相等．