設(shè)關(guān)于x的方程2x2+ax+2=0的兩根為α，β，且α2+β2=
1
α
+
1
β
，則α=
-4
-4
．
分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=-
a
2
，αβ=1，再變形α2+β2=
1
α
+
1
β
得（α+β）2-2αβ=
α+β
αβ
，則
a2
4
-2=-
a
2
，解方程得a1=-4，a2=-2，然后根據(jù)根的判別式確定a的值．
解答：解：根據(jù)題意得α+β=-
a
2
，αβ=1，
∵α2+β2=
1
α
+
1
β
，
∴（α+β）2-2αβ=
α+β
αβ
，
∴
a2
4
-2=-
a
2
，
解得a1=-4，a2=2，
∵△=a2-4×2×2≥0，
∴a=-4．
故答案為-4．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程2x2-（m+2）x+2m-2=0．
（1）m取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？
（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，且滿足x1+x2=0求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（在下面的（I）（II）兩題中選做一題，若兩題都做，按第（I）題評分）
（I）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)，但與A、B不重合，過B、C、D三點(diǎn)的圓交AC于E，連接DE．
（1）設(shè)AD=x，CE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)AD長為關(guān)于x的方程2x2+（4m+1）x+2m=0的一個(gè)整數(shù)根時(shí)，求m的值．

（II）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A（0，-3）為圓心作圓與x軸相切，⊙B與⊙A外切干點(diǎn)P，B點(diǎn)在x軸正半軸精英家教網(wǎng)上，過P點(diǎn)作兩圓的公切線DP交y軸于D，交x軸于C，
（1）設(shè)⊙A的半徑為r1，⊙B的半徑為r2，且r2=
23
r1，求公切線DP的長及直線DP的函數(shù)解析式，
（2）若⊙A的位置、大小不變，點(diǎn)B在X軸正半軸上移動(dòng)，⊙B與⊙A始終外切．過D作⊙B的切線DE，E為切點(diǎn)．當(dāng)DE=4時(shí)，B點(diǎn)在什么位置？從解答中能發(fā)現(xiàn)什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)關(guān)于x的方程2x2+ax+2=0的兩根為α，β，且α2+β2=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，則α=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)關(guān)于x的方程2x2+ax+2=0的兩根為α，β，且α2+β2=
1
α
+
1
β
，則α=______．

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