如圖，已知：在直角梯形ABCD中，AB∥BC，AB⊥BC，AB＝5 cm，BC＝4 cm，CD＝2 cm．把梯形繞直線BC旋轉一周，可以得到一個幾何體，求該幾何體的表面積．

答案：
解析：

　　解：如圖，過點D作DF⊥AB于F，則DF＝BC＝4，AF＝AB－CD＝3，于是AD＝5．延長AD、BC并設交于點E，由CD∥AB得

　　

　　于是側面積S1＝π·AB·AE－π·CD·DE＝35π(cm2)．

　　上底面積S2＝π·CD2＝4π(cm2)．

　　下底面積S3＝π·AB2＝25π(cm2)．

　　S1＋S2＋S3＝35π＋4π＋25π＝64π(cm2)，

　　∴該幾何體的表面積為64π cm2．


提示：

該幾何體的表面由三部分構成：線段AB旋轉形成的下底面、線段DC旋轉形成的上底面、線段AD旋轉形成的側面．上、下底面是圓面，很容易求得其面積，關鍵是怎樣求側面積．可以采取補形的方法來解決．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2011年河南省周口市初一下學期相交線與平行線專項訓練 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個

單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)

沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當Q到達B時，P、Q兩點同時停止

運動,設P、Q運動的時間為t秒(t＞0)．

(1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系式；

(2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．

求出此時△APQ的面積．

(3) 在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯

形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

(4) 伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點F． 當DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年河南省周口市初一下學期平移專項訓練 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個

單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)

沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當Q到達B時，P、Q兩點同時停止

運動,設P、Q運動的時間為t秒(t＞0)．

(1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系式；

(2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．

求出此時△APQ的面積．

(3) 在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯

形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

(4) 伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點F． 當DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值．

 

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