作业宝已知:如圖,在直角坐標(biāo)系中,有菱形OABC,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn),雙曲線數(shù)學(xué)公式(x>0)經(jīng)過(guò)D點(diǎn),交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn),且OB•AC=160,有下列四個(gè)結(jié)論:
①雙曲線的解析式為數(shù)學(xué)公式(x>0);
②E點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,8);
③sin∠COA=數(shù)學(xué)公式
④AC+OB=數(shù)學(xué)公式,其中正確的結(jié)論有


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)
C
分析:過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F,由OB•AC=160可求出菱形的面積,由A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0)可求出CF的長(zhǎng),由勾股定理可求出OF的長(zhǎng),故可得出C點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)可求出D點(diǎn)坐標(biāo),用待定系數(shù)法可求出雙曲線(x>0)的解析式,由反比例函數(shù)的解析式與直線BC的解析式聯(lián)立即可求出E點(diǎn)坐標(biāo);由sin∠COA=可求出∠COA的正弦值;根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出AC的長(zhǎng),由OB•AC=160即可求出OB的長(zhǎng).
解答:解:過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F,
∵OB•AC=160,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0),
∴OA•CF=OB•AC=×160=80,菱形OABC的邊長(zhǎng)為10,
∴CF===8,
在Rt△OCF中,
∵OC=10,CF=8,
∴OF===6,
∴C(6,8),
∵點(diǎn)D時(shí)線段AC的中點(diǎn),
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(,),即(8,4),
∵雙曲線(x>0)經(jīng)過(guò)D點(diǎn),
∴4=,即k=32,
∴雙曲線的解析式為:y=(x>0),故①錯(cuò)誤;
∵CF=8,
∴直線CB的解析式為y=8,
,解得
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8),故②正確;
∵CF=8,OC=10,
∴sin∠COA===,故③正確;
∵A(10,0),C(6,8),
∴AC==4,
∵OB•AC=160,
∴OB===8,
∴AC+OB=4+8=12,故④正確.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,涉及到菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等相關(guān)知識(shí),難度適中.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖(1)已知,矩形ABDC的邊AC=3,對(duì)角線長(zhǎng)為5,將矩形ABDC置于直角坐系內(nèi),點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合.且反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的一個(gè)分支位于第一象限.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若矩形ABDC從圖(1)的位置開始沿x軸的正方向移動(dòng),每秒移動(dòng)1個(gè)單位,1秒后點(diǎn)A剛好落在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的圖象上,求k的值;
(3)矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動(dòng),AB、AC與反比例函數(shù)圖象分別交于P、Q如圖(2),設(shè)移動(dòng)的總時(shí)間為t(1<t<5),分別寫出△BPD的面積S1、△DCQ的面積S2與t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在(3)的情況下,當(dāng)t為何值時(shí),S2=
10
7
S1?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州四中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖(1)已知,矩形ABDC的邊AC=3,對(duì)角線長(zhǎng)為5,將矩形ABDC置于直角坐系內(nèi),點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合.且反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)分支位于第一象限.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若矩形ABDC從圖(1)的位置開始沿x軸的正方向移動(dòng),每秒移動(dòng)1個(gè)單位,1秒后點(diǎn)A剛好落在反比例函數(shù)y=的圖象的圖象上,求k的值;
(3)矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動(dòng),AB、AC與反比例函數(shù)圖象分別交于P、Q如圖(2),設(shè)移動(dòng)的總時(shí)間為t(1<t<5),分別寫出△BPD的面積S1、△DCQ的面積S2與t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在(3)的情況下,當(dāng)t為何值時(shí),S2=S1?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(四川巴中卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,

與x軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M,N,已知△AOB的面積為1,點(diǎn)M的縱坐

標(biāo)為2,

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出時(shí)x的取值范圍。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆安徽滁州八年級(jí)下期末模擬數(shù)學(xué)試卷(滬科版)(解析版) 題型:解答題

已知:如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A,C的坐

標(biāo)分別為(6,0),(0,2).點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B,C不重合),過(guò)點(diǎn)D作直線=-交折線O-A-B于點(diǎn)E.

(1)在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,若△ODE的面積為S,求S與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí),矩形OABC關(guān)于直線DE對(duì)稱的圖形為矩形O′A′B′C′,C′B′分別交CB,OA于點(diǎn)D,M,O′A′分別交CB,OA于點(diǎn)N,E.求證:四邊形DMEN是菱形;

(3)問(wèn)題(2)中的四邊形DMEN中,ME的長(zhǎng)為____________.

    

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(廣西欽州卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分8分)已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓,P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),連接PA、PB、PC、PD.

    (1)如圖①,當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于 

時(shí),∠PAB=60°;

              當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于    時(shí),△PAD是等腰三角形;

    (2)如圖②,以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸,建立如圖所示的直角

坐標(biāo)系(點(diǎn)A即為原點(diǎn)O),把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3.坐

標(biāo)為(a,b),試求2 S1 S3-S22的最大值,并求出此時(shí)a,b的值.

 

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