【題目】閱讀下列材料:
小明遇到一個問題:已知:如圖1,在△ABC中,∠BAC=120°,∠ABC=40°,試過△ABC的一個頂點(diǎn)畫一條直線,將此三角形分割成兩個等腰三角形.
他的做法是:如圖2,首先保留最小角∠C,然后過三角形頂點(diǎn)A畫直線交BC于點(diǎn)D. 將∠BAC分成兩個角,使∠DAC=20°,△ABC即可被分割成兩個等腰三角形.
喜歡動腦筋的小明又繼續(xù)探究:當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時,此三角形一定可以被過頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個等腰三角形.
他的做法是:
如圖3,先畫△ADC ,使DA=DC,延長AD到點(diǎn)B,使△BCD也是等腰三角形,如果DC=BC,那么∠CDB =∠ABC,因?yàn)椤?/span>CDB=2∠A,所以∠ABC= 2∠A.于是小明得到了一個結(jié)論:
當(dāng)三角形中有一個角是最小角的2倍時,則此三角形一定可以被過頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個等腰三角形.
請你參考小明的做法繼續(xù)探究:當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時,此三角形一定可以被過頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個等腰三角形.請直接寫出你所探究出的另外兩條結(jié)論(不必寫出探究過程或理由).
【答案】見解析。
【解析】
結(jié)論1:當(dāng)三角形中的兩個內(nèi)角互余時,則此三角形一定可以被過頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個等腰三角形. 結(jié)論2:當(dāng)三角形中有一個角是另一個角的3倍時,則此三角形一定可以被過頂點(diǎn)的一條直線分割成兩個等腰三角形.
解:如圖1,
∠BAC=3∠C,作AD使∠CAD=∠C,
則∠BAD=∠BAC-∠CAD=2∠C,
又∠ADB=∠CAD+∠C=2∠C,
所以,△ACD與△ABD都是等腰三角形;
如圖2,
∠A+∠B=90°,
則∠ACB=180°-90°=90°,
作CD,使∠ACD=∠A,
則∠BCD=90°-∠ACD=90°-∠A=∠B,
即∠BCD=∠B,
所以,△ACD與△BCD都是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,5),B(﹣4,3),C(﹣1,﹣1).
(1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo);
(3)在邊AC上有一點(diǎn)P(a、b),直接寫出以上兩次圖形變換后的對稱點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如圖1,點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN,若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn).
(1)已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn),若AM=1,MN=2,求BN的長;
(2)如圖2,點(diǎn)P(a,b)是反比例函數(shù)y=(x>0)上的動點(diǎn),直線y=﹣x+2與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x、y軸作垂線,垂足為C、D,且交線段AB于E、F.證明:E、F是線段AB的勾股點(diǎn);
(3)如圖3,已知一次函數(shù)y=﹣x+3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),與二次函數(shù)y=x2﹣4x+m交于C、D兩點(diǎn),若C、D是線段AB的勾股點(diǎn),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在等邊△ABC中,點(diǎn)D.E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:AD=CE
(2)求∠DFC的度數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,tanA=.點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC上的點(diǎn),且∠EDC=∠A.將△ABC沿DE所在直線對折,若點(diǎn)C恰好落在邊AB上,則DE的長為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求證:AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有三個點(diǎn)A(2,3),B(1,1),C(4,2)
(1)連接A、B、C三點(diǎn),請在如圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A’B’C’并直接寫出各對稱點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求△ABC的面積;(3)若M(x,y)是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn),請直接寫出點(diǎn)M在△A’B’C’內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年我市體育中考總分60分,其中男生1000米跑為必選項(xiàng)目,再在立定跳遠(yuǎn)、跳繩、實(shí)心球擲遠(yuǎn)、籃球運(yùn)球和足球運(yùn)球中選擇兩項(xiàng);女生800米跑為必選項(xiàng)目,再在立定跳遠(yuǎn)、跳繩、仰臥起坐、籃球運(yùn)球和足球運(yùn)球中選擇兩項(xiàng)某校對得分超過40分的20位學(xué)生的成績m進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如頻數(shù)分布表所示:
求a的值;
若用扇形圖來描述,求分?jǐn)?shù)在內(nèi)所對應(yīng)的扇形圖的圓心角的大;
若男生小明在剛開始訓(xùn)練時在選考項(xiàng)目隨機(jī)選擇兩項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練,試用列舉法求小明選擇”跳繩籃球運(yùn)球“的概率提示:可以用字母表示各個項(xiàng)目
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF為直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,則EF的長是( )
A. 7 B. 8 C. 7 D. 7
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