Question

如圖所示，已知△ABC內接于⊙O，BD為直徑，AB=AC，∠BOC=120°．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）求∠CAD的度數．

Answer 1

（1）證明：∵∠BOC=120°（已知），
∴∠BAC=，
∵AB=AC，
∴△ABC為等邊三角形；

（2）解：∵∠COD=180°-∠BOC=180°-120°=60°，
∴∠CAD==30°．
分析：（1）同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半，所以∠BAC=∠BOC=60°；然后根據已知條件AB=AC可以推知△ABC為等邊三角形；
（2）利用（1）的結果可以求得∠COD=120°，然后利用圓周角定理可以推知∠CAD=∠COD．
點評：本題考查了圓周角定理、等邊三角形的性質．解題時，充分利用圓周角定理（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）推知所求的圓周角的度數與已知同弧所對的圓心角間的數量關系．