Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，點D是BC邊上一 動點(不與點B、C重合)，過點D作DE⊥BC交AB邊于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處，當△AEF為直角三角形，BD的長為______．

Answer 1

1或2　解析：分三種情況：(1)當∠AFE＝90°時，

∵∠EFD＝∠B＝30°，∴∠AFC＝60°，

∵∠ACF＝90°，∴∠FAC＝30°.

∵BC＝3，∴AC＝∴FC＝1，BF＝BC－FC＝2.

∵BD＝DF，∴BD＝BF＝1.

(2)當∠AEF＝90°時，∴∠BED＝∠FED＝×90°＝45°.

∵∠B＝30°，∴∠EDB＝105°，這與DE⊥BC矛盾，這種情況不可能出現(xiàn)．

(3)當∠EAF＝90°時，點F在BC的延長線上，如圖，

∵∠EAF＝90°，∠BAC＝60°，

∴∠CAF＝30°.

∵AC＝，∴CF＝1，∴BF＝BC＋CF＝4.∵BD＝DF，∴BD＝BF＝2.

綜上可知，當△AEF為直角三角形時，BD的長為1或2.