Question

如圖①，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使∠BOC=120^o，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

(1) 將圖①中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖②，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC．問：直線ON是否平分∠AOC?請說明理由．

(2) 將圖①中的三角板繞點O按每秒6^o的速度逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，直線ON恰好平分∠AOC，求旋轉時間t的值．

(3) 將圖①中的三角板繞點O按順時針方向旋轉至圖③的位置，使ON在∠AOC的內部，請?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關系，請說明理由。

Answer 1

 (1)直線ON平分∠AOC(如圖)…………………………………………………………1分

∵OM平分∠BOC，且∠BOC=120^O w∴∠COM=60 ^O

又∠MON=90 ^O    ∴∠POM=90 ^O w

∴∠COP=30 ^O ,又∠AOC=60 ^O…………………………………………………………2分

∴OP平分∠AOC ………………………………………………………………………3分

(2)當ON繞O點旋轉至圖②位置時，ON平分∠AOC，此時ON轉過60 ^O…………4分

    當ON轉至銳角∠AOC內部平分∠AOC時，ON轉過90 ^O +150 ^O =240 ^O  ………5分

    所以t=10或40(秒) …………………………………………………………………6分

    答：略。

(3) ∠AOM—∠NOC=30 ^O ………………………………………………………………7分

   ∵∠AOM+∠AON=90 ^O   ……………………………………………………………8分

∠AOM+∠NOC=60 ^O   ………………………………………………………………9分

   ∠AOM一∠NOC =30 ^O   ……………………………………………………………10分