如圖,已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,8).

(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;

(3)將拋物線沿其對稱軸平移,使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn).試探究:拋物線向上最多可平移多少個單位長度?

解:拋物線與X軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),與Y軸交于點(diǎn)C(0,8),故可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-4)

8=a(0+2)(0-4)

a=-1

拋物線的解析式為:y=-(x+2)(x-4)=-(x^2-2x-8)=-(x-1)^2+9

頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(1,9)

(2)

CD方程為:y-8=(8-9)/(0-1)(x-0)   x-y+8=0

OB的垂直平分線方程為x=2

設(shè)存在一點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,y0)滿足條件,則有:

√(4+y0^2)=|2-y0+8|/√2

2(4+y0^2)=y0^2-20y0+100

y0^2+20y0-92=0

y0=-10±8√3

  故存在所求點(diǎn)P(2,-10+8√3)或(2,-10-8√3)

 (3)

過點(diǎn)B作X軸的垂線方程x=4,交直線CD于點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,12),將拋物線沿其對稱軸平移,使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)�?稍O(shè)平移后拋物線方程為:y=-(x-1)^2+9+y1

當(dāng)向上平移后經(jīng)過E時(shí),E坐標(biāo)(-8,0)滿足拋物線方程,有:0=-(-8-1)^2+9+y1  y1=72

當(dāng)向下平移后與EF相切時(shí),EF的方程為:y=(12-0)/(4+8)(x+8)    y=x+8 代入拋物線方程有:

x+8=-(x-1)^2+9+y1

x^2-x-y1=0

此方程有兩重根,故判別式=0,即:1+4y1=0   y1=-1/4

故拋物線向上最多可平移72個單位長度,向下最多平移1/4個單位長度。

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精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,8).
(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)點(diǎn)M是直線CD上的一動點(diǎn),BM交拋物線于N,是否存在點(diǎn)N是線段BM的中點(diǎn),如果存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),且對稱軸方程為x=1
(1)求拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(4)若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn),以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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如圖,已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),E(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,且該精英家教網(wǎng)函數(shù)的最大值是4.
(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(
 
,
 
);
(2)求該拋物線的解析式和B點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)拋物線頂點(diǎn)是D,求四邊形AEDB的面積;
(4)若拋物線y=mx2+nx+p與上圖中的拋物線關(guān)于x軸對稱,請直接寫出m的值.

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(2012•株洲)如圖,已知拋物線與x軸的一個交點(diǎn)A(1,0),對稱軸是x=-1,則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是(  )

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如圖,已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,8).
(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作x軸的垂線,交直線CD于點(diǎn)F,在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)G,使以點(diǎn)G、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△COE相似,請直接寫出符合要求的,并在第一象限的點(diǎn)G的坐標(biāo);
(3)將拋物線沿其對稱軸平移,使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn).試探究:拋物線向上最多可平移多少個單位長度?

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