Question

如圖24­20，已知AB為⊙O的直徑，BD為⊙O的切線，過點(diǎn)B的弦BC⊥OD交⊙O于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)M.

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)當(dāng)BC＝BD，且BD＝6 cm時(shí)，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果不取近似值)．

Answer 1

(1)證明：連接OC.

∵OD⊥BC，O為圓心，

∴OD平分BC.∴DB＝DC.

∴△OBD≌△OCD(SSS)．

∴∠OCD＝∠OBD.

又∵BD為⊙O的切線，∴∠OCD＝∠OBD＝90°.

∴CD是⊙O的切線．

(2)解：∵DB，DC為切線，B，C為切點(diǎn)，

∴DB＝DC.

又∵DB＝BC＝6，∴△BCD為等邊三角形．

∴∠BOC＝360°－90°－90°－60°＝120°，

∠OBM＝90°－60°＝30°，BM＝3.

∴OM＝，OB＝2 .

∴S_陰影部分＝S_扇形OBC－S_△OBC

＝－×6×＝4π－3 (cm²)．