Question

如圖，四邊形ABCD為矩形紙片．把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF．若CD=6，則AF等于

4

3

．

Answer 1

分析：先圖形折疊的性質(zhì)得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中點可求出ED的長，再求出∠EAD的度數(shù)，設FE=x，則AF=2x，在△ADE中利用勾股定理即可求解．

解答：解：由折疊的性質(zhì)得BF=EF，AE=AB，
因為CD=6，E為CD中點，故ED=3，
又因為AE=AB=CD=6，∠D=90°，
所以∠EAD=30°，
則∠FAE=

1

2

（90°-30°）=30°，
設FE=x，則AF=2x，
在△AEF中，根據(jù)勾股定理，（2x）²=6²+x²，
x²=12，x₁=2

3

，x₂=-2

3

（舍去）．
AF=2

3

×2=4

3

．
故答案為：4

3

．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和勾股定理應用，解答此題要抓住折疊前后的圖形全等的性質(zhì)解答．