Question

如圖，矩形ABCD的對角線相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，則∠COE=________度．

Answer 1

45
分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)推出OA=OB，根據(jù)角平分線求出AB=BE，得到等邊三角形OAB，推出∠OBC=∠OCB=30°，OB=BE，求出∠BOE的度數(shù)即可求出答案．
解答：在矩形ABCD中，
AO=BO=CO=DO，∠ABC=90°，
∵∠CAE=15°，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠BEA=45°，
∴AB=BE，
∴∠BAC=60°，OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠BCA=30°，AB=AC=BO，
∴BE=BO，
又∵∠DBC=∠ACB=30°，
在△BOE中
∠BOE=（180°-∠DBC）÷2=75°，
∴∠COE=180°-60°-75°=45°．
故答案為：45．
點評：本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出∠BOE和∠AOB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．