如圖,拋物線l1:y=x2平移后過點A(8,0)和原點得到拋物線l2,l2 的頂點為B,對稱軸與x軸相交于點C,與原拋物線l1相交于點D,直線AB交y軸于點E.
(1)求l2的解析式并和陰影部分的面積S陰影;
在l2的對稱軸上是否存在一個點F,使得△OEF的周長最��?若存在,求出點F的坐標;若不存在,說明理由;
(3)點P是拋物線l2上一個動點,過P作PM⊥x軸垂足為M,是否存在點P,使得以O、P、M為頂點的三角形與△OAE相似?若存在,請直接寫出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
解:(1)設平移后拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+bx,
將點A(8,0)代入,
得:0=,
解得:b=,∴y=
,
頂點B(4,3),
S陰影=OC×CB=4×3=12;
存在,
∵點O與點A關于l2的對稱軸對稱,
∴連接AE,OF,OF+EF=AE,
此時,點F與點B重合,
∴F(4,3);
(3)存在點P,使得以O、P、M為頂點的三角形與△OAE相似,
設點P(t,) (t≠0),則:OM=|t|,PM=|
|,
設直線AB的解析式為:y=kx+b,
把點A(8,0)和B(4,3)代入可得:
,
解得:,
∴y=,當x=0時,y=6,
∴E(0,6),
①=
=
時,
=
,
∴=
或
=
,
解得:t=,或t=
∴P(
,
)或P(
,
),
②=
=
時,
=
,
∴=
或
=
,
解得:t=4或t=12,∴P(4,3)或P(12,﹣9),
∴P1(4,3),P2(12,﹣9),P3(,
),P4(
,
)
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,點E是BC上的一個動點,連接DE,交AC于點F.
(1)如圖①,當=
時,求
的值;
(2)如圖②,當DE平分∠CDB時,求證:AF=OA.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,已知一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=
在第二象限的圖象交于A(n,
)、B(﹣1,2)兩點.
(1)求m、n的值;
根據(jù)圖象回答:在第二象限內,當x取何值時,一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?
(3)△AOB的面積是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,在⊙O中,AB為直徑,點C為圓上一點,將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D,連接CD.如果∠BAC=20°,則∠BDC=( )
A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°
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