Question

已知：拋物線(xiàn)的解析式為y=x²-（2m-1）x+m²-m．
（1）“此拋物線(xiàn)與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)結(jié)論正確嗎

 

（請(qǐng)?zhí)睢罢�確”或“不正確”）；
（2）若此拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x-3m+4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，則m=

 

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Answer 1

分析：根據(jù)b²-4ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=-2x²+4x-2的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=x-3m+4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，說(shuō)明它們的常數(shù)項(xiàng)相等．

解答：解：（1）△=（2m-1）²-4（m²-m）=4m²-4m+1-4m²+4m=1＞0，
∴此拋物線(xiàn)與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）∵拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)為（0，m²-m），直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)為（0，-3m+4），
∴m²-m=-3m+4，m=-1±

5

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點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷：
（1）當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）當(dāng)b²-4ac=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；
（3）當(dāng)b²-4ac＜時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．