Question

【題目】（1）閱讀：若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)，

則這個(gè)三角形的面積為．

（2）應(yīng)用：如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面積．

（3）引申：如圖2，在（2）的條件下，AD、BE分別為△ABC的角平分線，它們的交點(diǎn)為I，求I到AB的距離．

Answer 1

【答案】 (2) ;(3) ．

【解析】試題分析：（2）先根據(jù)三邊長(zhǎng)度求出p的值，再代入公式計(jì)算可得；

（3）過點(diǎn)I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，由角平分線性質(zhì)可得IF=IH=IG，再根據(jù)S△ABC=S△ABI+S△ACI+S△BCI即可求得IF的長(zhǎng)．

試題解析：（1）如圖：

在△ABC中，過A作高AD交BC于D，

設(shè)BD=x，那么DC=a-x，

由于AD是△ABD、△ACD的公共邊h2=c2-x2=b2-（a-x）2，

解出x得x=，

于是h=，

△ABC的面積S=ah=a

即S=a

令p=（a+b+c），

對(duì)被開方數(shù)分解因式，并整理得到s＝；

（2）由題意，得：a=4，b=5，c=6；

∴p= =；

∴S=，

故△ABC的面積是；

（3）如圖，過點(diǎn)I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，垂足分別為點(diǎn)F、G、H，

∵AD、BE分別為△ABC的角平分線，

∴IF=IH=IG，

∵S△ABC=S△ABI+S△ACI+S△BCI，

即，

∴3IF+IF+2IF=，

解得IF=，

故I到AB的距離為．