如圖,△ABC的面積為1,分別取AC、BC兩邊的中點A1、B1,則四邊形A1ABB1的面積為    ,再分別取A1C、B1C的中點A2、B2,A2C、B2C的中點A3、B3,依次取下去….利用這一圖形,能直觀地計算出+++…+=   
【答案】分析:對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點.
解答:解:∵A1、B1分別是AC、BC兩邊的中點,
且△ABC的面積為1,
∴△A1B1C的面積為1×
∴四邊形A1ABB1的面積=△ABC的面積-△A1B1C的面積==1-;
∴四邊形A2A1B1B2的面積=△A1B1C的面積-△A2B2C的面積=-=
…,
∴第n個四邊形的面積==
+++…+=(1-)+(-)+…+()=1-
故答案為:,1-
點評:主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC的面積是63,D是BC上的一點,且BD:CD=2:1,DE∥AC交AB于E,延長DE到F,使FE:ED=2:1,則△CDF的面積是
 

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精英家教網(wǎng)如圖,△ABC的面積為1,分別取AC、BC兩邊的中點A1、B1,則四邊形A1ABB1的面積為
 
,再分別取A1C、B1C的中點A2、B2,A2C、B2C的中點A3、B3,依次取下去….利用這一圖形,能直觀地計算出
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+
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+
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+…+
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=
 

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精英家教網(wǎng)如圖,△ABC的面積為
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,且AB=AC,將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA.
(1)試判斷四邊形BAEF的形狀,并說明理由;
(2)若∠BEC=22.5°,求AC的長.

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3、如圖,△ABC的面積為1,若把△ABC的各邊分別延長一倍,得到一個新的△DEF,則S△DEF=
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如圖,△ABC的面積為1.第一次操作:分別延長AB,BC,CA至點A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,順次連結A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分別延長A1B1,B1C1,C1A1至點A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連結A2,B2,C2,得到△A2B2C2.…按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過2013,最少經(jīng)過
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次操作.

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