Question

觀察與思考：
①2

2 3

=

2 2 3

②3

3 8

=

3 3 8

③4

4 15

=

4 4 15

式①驗證：2

2 3

=

23 3

=

(23-2)+2 22-1

=

2(22-1)+2 22-1

=

2 2 3

式②驗證：3

3 8

=

33 8

=

(33-3)+3 32-1

=

3(32-1)+3 32-1

=

3 3 8

（1）仿照上述式①、式②的驗證過程，請寫出式③的驗證過程；
（2）猜想

5 5 24

=

 

（3）試用含n（n為自然數(shù)，且n≥2）的等式表示這一規(guī)律，并加以驗證．

Answer 1

分析：觀察規(guī)律可知n

n n2-1

=

n+ n n2-1

，并且互逆．

解答：解：（1）4

4 15

=

43 15

=

(43-4)+4 42-1

=

4(42-1)+4 42-1

=

4 4 15

（3分）

（2）

5 5 24

=5

5 24

（6分）

（3）n

n n2-1

=

n+ n n2-1

（11分）
n

n n2-1

=

n3 n2-1

=

n3-n+n n2-1

=

n(n2-1)+n n2-1

=

n+ n n2-1

（14分）

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點在于找到n

n n2-1

=

n3 n2-1

=

n3-n+n n2-1

=

n(n2-1)+n n2-1

=

n+ n n2-1

．