已知反比例函數(shù)y=
kx
與一次函數(shù)圖象交于P（-2，1）和Q（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出它們的圖象；
（3）求△POQ的面積．
分析：（1）先把點(diǎn)P坐標(biāo)代入入y=
k
x
可得k=-2×1=-2，則確定了反比例函數(shù)解析式為y=-
2
x
；再把Q（1，n）代入y=-
2
x
得確定Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），然后利用待定系數(shù)法確定過(guò)P、Q兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式；
（2）畫(huà)圖；
（3）先求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用S△OPQ=S△OAQ+S△OAP進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：（1）把P（-2，1）代入y=
k
x
得k=-2×1=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-
2
x
；
把Q（1，n）代入y=-
2
x
得n=-2，
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
把P（-2，1），Q（1，-2）分別代入得
-2k+b=1
k+b=-2
，解得
k=-1
b=-1
，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；
（2）如圖，
（3）對(duì)于y=-x-1，令x=0，則y=-1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），
∴S△OPQ=S△OAQ+S△OAP=
1
2
×1×1+
1
2
×1×2=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形面積公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB精英家教網(wǎng)面積為3，若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C（n，-
3
2
），
（1）反比例函數(shù)的解析式為
 
，m=
 
，n=
 
；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，3），求這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過(guò)點(diǎn)A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的數(shù)量關(guān)系式（用c的代數(shù)式表示b）；
（2）若兩函數(shù)的圖象除公共點(diǎn)A外，另外還有兩個(gè)公共點(diǎn)B（m，1）、C（1，n），試在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并利用圖象回答，x為何值時(shí)，y1＜y2；
（3）當(dāng)c值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內(nèi)隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＜0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且有x1＜x2＜0，則y1和y2的大小關(guān)系是
y1＜y2
y1＜y2
．

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