Question

2011年6月4日，李娜獲得法網(wǎng)公開賽的冠軍，圓了中國人的網(wǎng)球夢．也在國內(nèi)掀起一股網(wǎng)球熱．某市準(zhǔn)備為青少年舉行一次網(wǎng)球知識講座，小明和妹妹都是網(wǎng)球球迷，要求爸爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，那么誰去就成了問題，小明想到一個(gè)辦法：他拿出一個(gè)裝有質(zhì)地、大小相同的2x個(gè)紅球與3x個(gè)白球的袋子，讓爸爸從中摸出一個(gè)球，如果摸出的是紅球．妹妹去聽講座，如果摸出的是白球，小明去聽講座．
（1）爸爸說這個(gè)辦法不公平，請你用概率的知識解釋原因．
（2）若爸爸從袋中取出3個(gè)白球，再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座，問摸球的結(jié)果是對小明有利還是對妹妹有利．說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)概率公式分別求得妹妹與小明去聽講座的概率，概率相等就公平，否則就不公平；
（2）根據(jù)概率公式分別求得妹妹與小明去聽講座的概率，討論x的取值，根據(jù)概率大的就有利，即可求得答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：妹妹去聽講座的概率為：=；
小明去聽講座的概率為：=，
∵＞，
∴這個(gè)辦法不公平；

（2）此時(shí)：妹妹去聽講座的概率為：；
小明去聽講座的概率為：，
∴當(dāng)2x=3x-3，即x=3時(shí)，他們的機(jī)會均等；
當(dāng)2x＞3x-3，3x-3＞0．即1＜x＜3時(shí)，對妹妹有利；
當(dāng)2x＜3x-3，即x＞3時(shí)，對小明有利．
點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用，考查了游戲公平性問題．注意判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．