如圖所示，拋物線m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）與x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為C1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1.

1.當(dāng)a=－1 , b=1時(shí)，求拋物線n的解析式；

2.四邊形AC1A1C是什么特殊四邊形，請寫出結(jié)果并說明理由；

3.若四邊形AC1A1C為矩形，請求出a和b應(yīng)滿足的關(guān)系式.

 
 

 

 

1.當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為：.

令，得：.         ∴C（0,1）.

令，得：.        ∴A（-1,0），B（1,0）

    ∵C與C1關(guān)于點(diǎn)B中心對稱， ∴C1（2, -1）.

∴拋物線的解析式為： 

2.四邊形AC1A1C是平行四邊形.              

 理由：∵C與C1、A與A1都關(guān)于點(diǎn)B中心對稱，

∴,     ∴四邊形AC1A1C是平行四邊形.

3.令，得：.     ∴C（0,）.

令，得：,   ∴,

     ∴,  ∴.

要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿足,

∴，    ∴，

        ∴.         ∴應(yīng)滿足關(guān)系式.

解析:

1.根據(jù)a=-1，b=1得出拋物線m的解析式，再利用C與C1關(guān)于點(diǎn)B中心對稱，得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案；

2.利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可證明；

3.利用矩形性質(zhì)得出要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿足AB=BC，即可求出．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE=BE，則下列關(guān)系式中不能成立的是（　�。�
A、b=0B、S△ABE=c2C、ac=-1D、a+c=0

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（2012•河源二模）已知：如圖所示，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)，且滿足條件S△PAB=1的點(diǎn)P有幾個(gè)？并求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線交y軸于點(diǎn)C，問該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAC的周長最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（2012•槐蔭區(qū)一模）如圖所示，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，-3）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DC=DE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•陜西）如圖所示，拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析表達(dá)式只可能是（　�。�

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（1997•陜西）如圖所示的拋物線是把y=-x2經(jīng)過平移而得到的．這時(shí)拋物線過原點(diǎn)O和x軸正向上一點(diǎn)A，頂點(diǎn)為P；
①當(dāng)∠OPA=90°時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)及解析表達(dá)式；
②求如圖所示的拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)在-
1
2
≤x≤
1
2
時(shí)的最大值和最小值．

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