Question

如圖所示，矩形ABCO的邊OA＝3，OC＝6，經(jīng)過點(diǎn)A，C的拋物線與x軸交于點(diǎn)D．若△ACD的面積為3，請完成：

(1)求拋物線的解析式；

(2)將拋物線平移能否同時(shí)經(jīng)過O，B兩點(diǎn)？如果能，請?jiān)O(shè)計(jì)一種平移方案；如果不能，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由△ACD的面積為3，OC＝6可得AD＝1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)，設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－2)(x－3)，將點(diǎn)C(0，6)的橫縱坐標(biāo)代入，可得a＝1，∴拋物線的解析式為y＝(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6． 　　(2)設(shè)經(jīng)過O，B兩點(diǎn)的拋物線的解析式為y＝x2＋bx，則9＋3b＝6，∴b＝－1，∴拋物線的解析式為y＝x2－x．配方得y＝(x－0.5)2－0.25，又∵y＝x2－5x＋6＝(x－2.5)2－0.25，2.5－0.5＝2，∴將原拋物線向左平移2個(gè)單位，就能同時(shí)經(jīng)過O，B兩點(diǎn)．

提示：

將拋物線解析式設(shè)成待定系數(shù)形式，根據(jù)拋物線上特殊點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，通過解方程，求待定系數(shù)，從而求得拋物線的解析式．由于平移后的拋物線形狀大小不變，先求出經(jīng)過O，B兩點(diǎn)形狀相同的拋物線，再設(shè)計(jì)平移方案．