Question

我市為創(chuàng)建“國(guó)家級(jí)森林城市”政府將對(duì)江邊一處廢棄荒地進(jìn)行綠化，要求栽植甲、乙兩種不同的樹苗共6000棵，且甲種樹苗不得多于乙種樹苗，．某承包商以26萬(wàn)元的報(bào)價(jià)中標(biāo)承包了這項(xiàng)工程．根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明：移栽一棵樹苗的平均費(fèi)用為8元，甲、乙兩種樹苗的購(gòu)買價(jià)及成活率如表：

品種	購(gòu)買價(jià)（元/棵）	成活率
甲	20	90%
乙	32	95%

設(shè)購(gòu)買甲種樹苗x棵，承包商獲得的利潤(rùn)為y元．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；

（2）承包商要獲得不低于中標(biāo)價(jià)16%的利潤(rùn)，應(yīng)如何選購(gòu)樹苗？

（3）政府與承包商的合同要求，栽植這批樹苗的成活率必須不低于93%，否則承包商出資補(bǔ)載；若成活率達(dá)到94%以上（含94%），則城府另給予工程款總額6%的獎(jiǎng)勵(lì)，該承包商應(yīng)如何選購(gòu)樹苗才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

　

Answer 1

解：（1）y=260000﹣[20x+32（6000﹣x）+8×6000=12x+20000，

自變量的取值范圍是：0＜x≤3000；

（2）由題意，得

12x+20000≥260000×16%，

解得：x≥1800，

∴1800≤x≤3000，

購(gòu)買甲種樹苗不少于1800棵且不多于3000棵；

（3）①若成活率不低于93%且低于94%時(shí)，由題意得

，

解得1200＜x≤2400

在y=12x+20000中，

∵12＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=2400時(shí)，

y_最大=48800，

②若成活率達(dá)到94%以上（含94%），則0.9x+0.95（6000﹣x）≥0.94×6000，

解得：x≤1200，

由題意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600，

∵12＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=1200時(shí)，y_最大值=5000，

綜上所述，50000＞48800

∴購(gòu)買甲種樹苗1200棵，一種樹苗4800棵，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是50000元