已知正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N，如圖．

(1)求證：MD＝MN；

(2)若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M是AB上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，如下圖，則結(jié)論“MD＝MN”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　證明：(1)取AD的中點(diǎn)P，連接PM．

　　∵四邊形ABCD是正方形，∠A＝，AD＝AB，

　　∴∠ADM＋∠DMA＝．

　　又∵MN⊥MD，∴∠DMA＋∠BMN＝，∴∠ADM＝∠BMN．

　　又AP＝AM，∴∠APM＝∠AMP＝，∠DPM＝．

　　且BN平分∠CBE，∴∠EBN＝，∴∠MBN＝，∴∠MBN＝∠DPM．

　　又DP＝BM＝AB，∴△DPM≌△MBN，∴DM＝MN．

　　(2)同上可證MD＝MN仍成立，證明過程中只是由AP＝AM可知DP＝BM，可證得△DPM≌△MBN．

　　分析(1)在圖中，由于M是AB的中點(diǎn)，若取P為AD的中點(diǎn)，可看到△DMP≌△MNB，從而MD＝MN．

　　(2)當(dāng)M為AB上任意一點(diǎn)時(shí)，若在AD上取AP＝AM，則可以證得△DMP≌△MNB，同樣可以證得MD＝MN．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD中，對(duì)角線BD長(zhǎng)為8，則正方形的面積是
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)E在AB邊上，BE=6厘米．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等？
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長(zhǎng)沙）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G．
（1）求證：△BDG∽△DEG；
（2）若EG•BG=4，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD中，BD是對(duì)角線，BE平分∠DBC交DC于E點(diǎn)，若CE=1，則AB=
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+1
2
+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到△ECB．
（1）圖中哪個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？
（2）按什么方向旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)角是多少度？
（3）若∠ECB=30°，求∠FCB的度數(shù)．

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