Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形．現(xiàn)將沿軸方向平移個(gè)單位，得到，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．

（1）若拋物線的對(duì)稱軸為直線，求拋物線的解析式；

（2）拋物線的頂點(diǎn)為，若以，，為頂點(diǎn)的三角形的面積等于的面積的一半，求的值；

（3）在（2）的條件下，在軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

（1）根據(jù)題意，先求出a的值，然后得到二次函數(shù)的解析式，然后得到平移后的解析式；

（2）根據(jù)題意，先求出直線的解析式，然后根據(jù)面積公式，即可得到答案；

（3）點(diǎn)A、C1、E作圓Q，則點(diǎn)Q在AC1的中垂線上，設(shè)點(diǎn)Q（m，），則求出m=1，然后根據(jù)勾股定理，即可求出t的值.

解：（1）由題意得，，，

∴設(shè)過(guò)點(diǎn)的拋物線的解析式為：，

把代入，

得．

∴．

∵平移之后過(guò)點(diǎn)、、的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

∴拋物線的解析式為．

（2）由題意得，平移個(gè)單位后，，．

設(shè)直線:，把點(diǎn)，代入，

得，

∴．

令，得，

∵，

∴，

解得：．

（3）存在，理由：

由（2）知點(diǎn)C（-1，3），點(diǎn)A（-1，0），則AC⊥x軸，

故點(diǎn)A、C1、E作圓Q，則點(diǎn)Q在AC1的中垂線上，設(shè)點(diǎn)Q（m，），

則此時(shí)，∠C1PA=∠C1EA，

由QC1=QE得：（m+1）2+（3-）2=（m-1）2+（1+）2，

解得：m=1，

則點(diǎn)Q（1，），設(shè)點(diǎn)P（0，t），

由QP=QE得：1+（-t）2=（）2，

解得：，

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或．