Question

小明、小亮、小梅、小花四人共同探討代數(shù)式x²-6x+10的值的情況．他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找其值為1時(shí)的x的值，小亮負(fù)責(zé)找其值為0時(shí)的x的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找最大值，幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）
A．小明認(rèn)為只有當(dāng)x=3時(shí)，x²-6x+10的值為1
B．小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x，使x²-6x+10的值為0
C．小梅發(fā)現(xiàn)x²-6x+10的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒有最小值
D．小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于3的實(shí)數(shù)時(shí)，x²-6x+10的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒有最大值

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的定義函數(shù)值隨自變量的值的變化而變化，因此在二次函數(shù)中確定其最大值或最小值與給定的取值范圍有關(guān)，所以正確分析題意解決問題．
解答：解：A、小明認(rèn)為只有當(dāng)x=3時(shí)，x²-6x+10的值為1．此說法正確．∵x²-6x+10=1，解得：x=3，∴正確．
B、小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)x，使x²-6x+10的值為0．此說法正確．∵方程x²-6x+10=0無解，∴正確．
C、小梅發(fā)現(xiàn)x²-6x+10的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒有最小值．此說法錯(cuò)誤．∵函數(shù)y=x²-6x+10的開口向上，∴有最小值且最小值為1．
D、小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于3的實(shí)數(shù)時(shí)，x²-6x+10的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒有最大值．此說法正確．
故答案選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的最值與一元二次方程的關(guān)系．