已知矩形的長(zhǎng)與寬之比為5：3，它們的對(duì)角線長(zhǎng)為
68
cm，求這個(gè)矩形的周長(zhǎng)及面積．
分析：設(shè)兩鄰邊長(zhǎng)分別為5x和3x，利用勾股定理列出方程求得x后即可求得周長(zhǎng)及面積；
解答：解：設(shè)兩鄰邊長(zhǎng)分別為5x和3x，
∵對(duì)角線長(zhǎng)為
68
cm，
∴（5x）2+（3x）2=68
解得：x=-
2
（舍去）或x=
2

所以周長(zhǎng)為：2×（5x+3x）=16x=16
2

面積為：5x×3x=30．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1所示，已知：在矩形ABCD中，AB=6，點(diǎn)P在AD邊上．
（1）如果∠BPC=90°，求證：△ABP∽△DPC；
（2）在問(wèn)題（1）中，當(dāng)AD=13時(shí)，求tan∠PBC；
（3）如圖2所示，原題目中的條件不變，且AP=3，DP=9，M是線段BP上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交PC于點(diǎn)N，分別過(guò)點(diǎn)M，N作ME⊥BC于點(diǎn)E，NF⊥BC于點(diǎn)F，并且矩形MEFN和矩形ABCD的長(zhǎng)與寬之比相等，求MN．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開(kāi)，得到“2開(kāi)”紙，“4開(kāi)”紙，“8開(kāi)”紙，“16開(kāi)”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為a．
（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開(kāi)得到的“16開(kāi)”張紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長(zhǎng)邊AD對(duì)齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長(zhǎng)邊AD與折痕AE對(duì)齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF．
則AD：AB的值是
 
，AD，AB的長(zhǎng)分別是
 
，
 
；
（2）“2開(kāi)”紙，“4開(kāi)”紙，“8開(kāi)”紙的長(zhǎng)與寬之比是否都相等？若相等，直接寫(xiě)出這個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值；
（3）如圖3，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在“16開(kāi)”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長(zhǎng)；
（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四個(gè)頂點(diǎn)M，N，P，Q都在“4開(kāi)”紙的邊上，請(qǐng)直接寫(xiě)出2個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1所示，已知：在矩形ABCD中，AB=6，點(diǎn)P在AD邊上．
（1）如果∠BPC=90°，求證：△ABP∽△DPC；
（2）在問(wèn)題（1）中，當(dāng)AD=13時(shí)，求tan∠PBC；
（3）如圖2所示，原題目中的條件不變，且AP=3，DP=9，M是線段BP上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交PC于點(diǎn)N，分別過(guò)點(diǎn)M，N作ME⊥BC于點(diǎn)E，NF⊥BC于點(diǎn)F，并且矩形MEFN和矩形ABCD的長(zhǎng)與寬之比相等，求MN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)國(guó)際學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖1所示，已知：在矩形ABCD中，AB=6，點(diǎn)P在AD邊上．
（1）如果∠BPC=90°，求證：△ABP∽△DPC；
（2）在問(wèn)題（1）中，當(dāng)AD=13時(shí)，求tan∠PBC；
（3）如圖2所示，原題目中的條件不變，且AP=3，DP=9，M是線段BP上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交PC于點(diǎn)N，分別過(guò)點(diǎn)M，N作ME⊥BC于點(diǎn)E，NF⊥BC于點(diǎn)F，并且矩形MEFN和矩形ABCD的長(zhǎng)與寬之比相等，求MN．

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