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如果關于x的方程x3-5x2+(4+k)x-k=0的三個根可以作為一個等腰三角形的三邊長,則實數k的值為


  1. A.
    3
  2. B.
    4
  3. C.
    5
  4. D.
    6
B
分析:根據原方程可知x-1=0,和x2-4x+k=0,因為關于x的方程(x-1)(x2-4x+k)=0有三個根可以作為一個等腰三角形的三邊長,所以x2-4x+k=0的根的判別式△=0,然后再由等腰三角形的三邊關系來確定k的值.
解答:∵關于x的方程x3-5x2+(4+k)x-k=0有三個根,
∵x3-5x2+(4+k)x-k=0
∴(x-1)(x2-4x+k)=0
∴①x-1=0,解得x1=1;
②x2-4x+k=0,
∴△=16-4k=0,即k=4,
∴m的值是m=4.
故選:B.
點評:本題主要考查了根與系數的關系、根的判別式及等腰三角形的三邊關系.解答此題時,需注意三個根可以作為一個等腰三角形的三邊長.
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