如圖,矩形ABCD的邊AD在y軸上,AD的中點與原點O重合,AB=1,AD=2,過定點P(3,0)和y軸上的動點E(0,b)的直線與矩形ABCD的邊有公共點,則b的取值范圍是
-
3
2
≤b≤
3
2
-
3
2
≤b≤
3
2
分析:利用待定系數(shù)法可以求得直線PC、PB的解析式,b的值就在兩直線與y軸的交點的橫坐標(biāo)之間.
解答:解:∵O是AD的中點,
∴OA=OD=1,
∴C的坐標(biāo)是(1,-1),D的坐標(biāo)是(1,1).
設(shè)直線PC的解析式是:y=kx+b,根據(jù)題意得:
3k+b=0
k+b=-1
,
解得:
k=
1
2
b=-
3
2
,
則直線的解析式是:y=
1
2
x-
3
2
,與y軸的交點坐標(biāo)是(0,-
3
2
);
設(shè)直線PB的解析式是y=mx+n,
根據(jù)題意得:
3m+n=0
m+n=1
,
解得:
m=-
1
2
n=
3
2
,
則直線的解析式是:y=-
1
2
x+
3
2
,與y軸的交點坐標(biāo)是(0,
3
2
).
則b的取值范圍是:-
3
2
≤b≤
3
2

故答案是:-
3
2
≤b≤
3
2
點評:本題考查了待定系數(shù)法求直線的解析式,正確利用數(shù)形結(jié)合,理解b的范圍在直線與y軸的交點的橫坐標(biāo)之間是關(guān)鍵.
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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O,過點O的直線分別交AD和BC于點E、F,AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為
 

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kx
的圖象上,若點A的坐標(biāo)為(-2,-2),則k的值為
 

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kx
(x>0)
恰好經(jīng)過點E,AB=4,AD=2,則K的值是
 

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如圖,矩形ABCD的對角線交于O點,∠AOB=120°,AD=5cm,則AC=
10
10
cm.

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