Question

已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象過點(diǎn)（2，2）．
（Ⅰ）求這個反比例函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)-3＜x＜-1時，求反比例函數(shù)y的取值范圍；
（Ⅲ）若點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是這個反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x₁＜0＜x₂，試比較y₁，y₂的大小，直接寫結(jié)果．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用待定系數(shù)法把點(diǎn)（2，2）代入反比例函數(shù)中即可得到k的值，也就得到了關(guān)系式；
（Ⅱ）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別求出y的最大值和最小值，即可得到答案；
（Ⅲ）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，此題中橫縱坐標(biāo)的積=4，再根據(jù)且x₁＜0＜x₂，可比較y₁，y₂的大�。�
解答：解：（Ⅰ）∵反比例函數(shù)過點(diǎn)（2，2）
∴∴k=1
∴這個反比例函數(shù)的解析式為：；

（Ⅱ）∵5-k=4＞0∴y隨x的增大而減小．
當(dāng)x=-3時，，
當(dāng)x=-1時，y=-4．
∴y的取值范圍為；

（Ⅲ）當(dāng)x₁＜0＜x₂時，y₁＜y₂．
點(diǎn)評：此題主要考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，同學(xué)們要掌握①凡是圖象經(jīng)過的點(diǎn)都滿足關(guān)系式，②橫縱坐標(biāo)的積是一個定值．