Question

3²⁰⁰⁰除以13的余數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：這類型的題目都是采用一般方法來做，就是用前面幾個(gè)數(shù)字來找規(guī)律，得出對(duì)應(yīng)的余數(shù)變化的周期，3²⁰⁰⁰=9¹⁰⁰⁰，從而計(jì)算出前幾個(gè)的余數(shù)可得出規(guī)律，繼而可得出3²⁰⁰⁰除以13的余數(shù)．

解答：解：9¹的余數(shù)為9，
9²的余數(shù)為3，
9³的余數(shù)為1，
9⁴的余數(shù)為9，
9⁵的余數(shù)為3，
從而可得余數(shù)依次為9，3，1，且三次循環(huán)一次，
∵

1000

3

的余數(shù)為1，
∴9¹⁰⁰⁰除以13的余數(shù)是9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同余問題的性質(zhì)，得出9的1000次方除以13的余數(shù)是與3的2000次方除以13的余數(shù)相同是解決問題的關(guān)鍵，注意循環(huán)周期的尋找．