如圖所示，已知BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，=，BF與AD交于E．

(1)求證：AE=BE；

(2)若A、F把半圓三等分，BC=12，求AE的長(zhǎng)．

答案：
解析：

(1)證明：連結(jié)AB=AC，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，即∠BAD＋∠DAC=90°．∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°．

∴∠DAC＋∠C=90°，∴∠BAD=∠C．∵=，∴∠ABE=∠C

∴∠ABE=∠BAD，∴AE=BE．

(2)解：∵A、F三等分半圓，∴==60°，∴∠C=∠FBC=30°．在Rt△ABC中，．在Rt△BAD中，∵∠BAD=∠C=30°，∴．在Rt△EBD中，∵，∴．∴．


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精英家教網(wǎng)如圖所示，已知G為直角△ABC的重心，∠ABC=90°，且AB=12cm，BC=9cm，則△AGD的面積是（　�。�
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖所示，已知BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，=，BF與AD交于E．

(1)求證：AE=BE；

(2)若A、F把半圓三等分，BC=12，求AE的長(zhǎng)．

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