【答案】
分析:(1)先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再利用勾股定理求出AB的長度,然后根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)與圓的半徑即可求解點(diǎn)D、E的坐標(biāo);
(2)分①點(diǎn)F在點(diǎn)D的左邊,②點(diǎn)F在點(diǎn)D的右邊,兩種情況分別求出DF的長度,然后利用三角形的面積公式列式求解即可,把面積為6代入關(guān)系式求出a的值即可得到點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)分①△BOE的邊OE與△BOH的邊OB是對應(yīng)邊,②△BOE的邊OE與△BOH的邊OH是對應(yīng)邊,兩種情況求出OH的長,然后再根據(jù)點(diǎn)H在原點(diǎn)左邊與右邊兩種情況分別求出點(diǎn)H的坐標(biāo).
解答:解:(1)當(dāng)y=0時(shí),
x
2+4=0,
解得x=3或x=-3(點(diǎn)A在x軸正半軸,舍去),
當(dāng)x=0時(shí),y=0+4=4,
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,4),
根據(jù)勾股定理,AB=
=
=5,
3+5=8,3-5=-2,
∴點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為D(8,0),E(-2,0);
(2)①點(diǎn)F在點(diǎn)D的左邊時(shí)(a<8),DF=8-a,
∴S=
DF•OB=
(8-a)×4=-2a+16,
②點(diǎn)F在點(diǎn)D的右邊時(shí)(a>8),DF=a-8,
∴S=
DF•OB=
(a-8)×4=2a-16,
當(dāng)S
△DBF=6時(shí),-2a+16=6,解得a=5,
或2a-16=6,解得a=11,
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是(5,0)或(11,0),
∴S與a的函數(shù)關(guān)系式為:S=-2a+16或S=2a-16;點(diǎn)F的坐標(biāo)是(5,0)或(11,0);
(3)根據(jù)(1)的結(jié)論,OE=2,OB=4,
∴①△BOE的邊OE與△BOH的邊OB是對應(yīng)邊時(shí),
=
,
即
=
,
解得OH=8,
②△BOE的邊OE與△BOH的邊OH是對應(yīng)邊時(shí),
=
,
即
=
,
解得OH=2,
∵點(diǎn)H與E點(diǎn)不重合,
∴點(diǎn)H的坐標(biāo)是(8,0)或(-8,0)或(2,0).
點(diǎn)評:本題是對二次函數(shù)的綜合考查,包括二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題,三角形的面積求解,相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì),注意求解時(shí)要分情況討論,避免漏解而導(dǎo)致出錯.